Wenn man die (virtuelle) LVM-Festplatte vergrößern will, ohne den Rechner (also die VM) herunter zu fahren, kann man es so versuchen:

• Zuerst im ESX die virtuelle Festplatte vergrößern. Dann weiter IN der VM:
• Festplatten neu einlesen (damit Linux merkt, dass die Platte nun größer ist):

echo 1 > /sys/class/scsi_device/1\:0\:0\:0/device/rescan # ggf. id anpassen
echo "- - -" > /sys/class/scsi_host/host0/scan # ggf. id anpassen

• Dann im freien Bereich einen neue Partition erstellen (z.B. mit cfdisk /dev/sda).
• Partitionen neu einlesen – klappt leider nur, wenn das Device nicht benutzt wird:

echo 1 > /sys/block/sda/device/rescan # ggf. sda anpassen
hdparm -z /dev/sda # ggf. sda anpassen

• Nun LVM erweitern:

vgextend docker-vg /dev/sda8 # sda8 anpassen
lvextend -L +20G /dev/docker-vg/root # VG name anpassen
resize2fs /dev/docker-vg/root # VG name anpassen

fertig 🙂

Nachtrag: Hier wird beschrieben, wie man das ganze ohne LVM macht.
Kurfzassung:

• Platte in ESX vergrößern
• Partition löschen / neu anlegen (ja, da muss man mutig sein und v.a. darauf achten, dass die Partition am gleichen Sektor wie vorher beginnt)
• resize2fs